Как правильно: «недоучились» или «не доучились»?

Ответ зависит от контекста.

Слитное написание используется, когда «не» является частью приставки недо-, которая обозначает неполноту или недостаточность действия по сравнению с нормой. В таких случаях слово образовано от глагола «учиться» и означает «не получить полного образования», «не закончить учёбу».

• «Он поступил в институт, но недоучился и пошёл в армию».
• «Она недоучилась на врача и сменила профессию».

Раздельное написание применяется, когда «не» — обычная отрицательная частица и акцент делается на том, что действие не было доведено до конца.

• «Он не доучился, потому что заболел».

Таким образом, выбор между «недоучились» и «не доучились» определяется смыслом: приставка недо- указывает на неполноту образования, а раздельное написание — на то, что процесс учёбы не был завершён по какой-либо причине.